Abstract: The aim of this essay is to create a geometrical link between the music theory and the mathematics of the early 17th century by studying and comparing diagrams which directly or indirectly refer to mathematical logarithms.The focus is on the relationships between ratios of numbers referring to sounds and related concepts of perception. The relationship between frequency and pitch is a paradigmatic case of the Weber-Fechner law of psychophysics, stating that equal frequency ratios are perceived as equally sized musical intervals. The Weber-Fechner law maintains that many perceptual phenomena are logarithmic by their very nature.The circular diagrams studied here are by Descartes (1618), Robert Fludd (1618) and Jost Bürgi (1620). Descartes’s diagrams have recently attracted the attention of authors from different fields. A second type of geometric diagrams related to musical arithmetic is looked at in the final section of this article.
Nach der geläufigen Auffassung wurden Logarithmen im ausgehenden 16. Jahrhundert entwickelt. In der Musiklehre pythagoreischer Prägung hingegen ist logarithmisches Denken Standard. Ausdruck und Grundlage dieses Denkens ist die terminologische Unterscheidung von Zahlenverhältnissen und Intervallen. So bezeichnet "Sesquialtera" das Zahlenverhältnis 3 : 2 und "Diapente" gibt das zugehörige Intervall der Quinte an.
Der Abstandsbegriff für Tonhöhen, der sich in den musikalischen Intervallen und der zugehörigen Sprache manifestiert, stellt ein logarithmisches Mass für Zahlenverhältnisse dar. Die Tatsache, dass wir gleiche Frequenzverhältnisse als identische Intervalle erkennen und transponierte Melodien wiedererkennen können, ist ein Beispiel für das Weber-Fechner-Gesetz der Psychophysik, das für verschiedene quantitative Wahrnehmungsvorgänge eine logarithmische Bewertung postuliert. In der Musiktheorie hat diese Erkenntnis schon früh zu einem intuitiven Umgang mit Logarithmen geführt. Der Beitrag geht den damit verbundenen Visualisierungen von Boethius bis Newton und Rameau nach.
Präsentation (ohne Klangbeispiele) und ergänzende Materialien.
Die fundamentalen Kategorien Ton, Farbe, Raum, Zeit und Bewegung scheinen sich zu verflüchtigen, wenn wir versuchen, ihr Wesen zu ergründen. Abgeleitete Begriffe wie Zeitraum, Raumklang, Klangfarbe, Farbton, Tonraum und Raumzeit sind deshalb von Mehrdeutigkeiten und Unschärfen ebenfalls nicht verschont. Das ungleiche französisch-deutsche Metaphernpaar Timbre/Klangfarbe hat eine „abenteuerliche Geschichte" (Christoph Reuter) und ist umgeben von weit gefächerten Theorien und spekulativen Korrespondenzen.Vor diesem Hintergrund sind Descartes' und Newtons Visualisierungen der Töne und Farben als frühe psychophysikalische Modelle zu verstehen, die eine reichhaltige fächerübergreifende Theoriedynamik auslösen. Unser Augenmerk gilt dabei der Rolle der Geometrie bei der Gewinnung wahrnehmungspsychologischer Paradigmen und Metaphern.
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30.01.2017
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Bericht "Abschlusstagung: Sound Colour Space"
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ZHdK, 28./29. Oktober 2016
Date
2017
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Die Tagung wurde durch den SNF (10CO12_171126) untestützt.