"Art of Diagram" is an ongoing Open Access publication project, which is based on the pictures/diagrams of the Virtual Museum "Sound Colour Space". The pictures of the virtual museum website (2017) are archived one-to-one in the media archive. The publication (print/ePub) is planned for 2022.
Led by Daniel Muzzulini (CH) and Susan F. Weiss (U.S.), an international group of scientists formed a study group "Musical Diagrams", officially installed at the International Musicological Society in September 2020. The "Art of Diagram"-online meetings of the study group and other materials are published here.
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10.12.2020
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"Art of Diagram"-Meeting Nr. 4
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Michael Dodds: Circular Diagrams and Volvelles in Early Modern Music Theory
The epistemic shift underlying the Scientific Revolution may be traced in parallel developments in the mapping of musical and physical space. Circular diagrams in music theory texts reveal the influence of spatial and temporal disciplines, including astronomy, chronometry, geography, and navigation. If these sister disciplines had always been tied to music through musica mundana, their influence on the mapping of tonal space only intensified in the early 17th century, exhibiting a concurrent shift from symbolic to empirical representations. Zarlino's circular illustration of the senario, for example, legitimates the syntonic diatonic scale; its circular organization has nothing to do with tonal circularity, but rather with graphical logic and rhetoric. In contrast, circles by René Descartes, Quirinus van Blankenburg (based on work by Christian Huygens) and Isaac Newton present logarithmic circular divisions of the scale—approaches made possible by recent innovations by Simon Stevin and John Napier.
Präsentation (ohne Klangbeispiele) und ergänzende Materialien.
Die fundamentalen Kategorien Ton, Farbe, Raum, Zeit und Bewegung scheinen sich zu verflüchtigen, wenn wir versuchen, ihr Wesen zu ergründen. Abgeleitete Begriffe wie Zeitraum, Raumklang, Klangfarbe, Farbton, Tonraum und Raumzeit sind deshalb von Mehrdeutigkeiten und Unschärfen ebenfalls nicht verschont. Das ungleiche französisch-deutsche Metaphernpaar Timbre/Klangfarbe hat eine „abenteuerliche Geschichte" (Christoph Reuter) und ist umgeben von weit gefächerten Theorien und spekulativen Korrespondenzen.Vor diesem Hintergrund sind Descartes' und Newtons Visualisierungen der Töne und Farben als frühe psychophysikalische Modelle zu verstehen, die eine reichhaltige fächerübergreifende Theoriedynamik auslösen. Unser Augenmerk gilt dabei der Rolle der Geometrie bei der Gewinnung wahrnehmungspsychologischer Paradigmen und Metaphern.
Nach der geläufigen Auffassung wurden Logarithmen im ausgehenden 16. Jahrhundert entwickelt. In der Musiklehre pythagoreischer Prägung hingegen ist logarithmisches Denken Standard. Ausdruck und Grundlage dieses Denkens ist die terminologische Unterscheidung von Zahlenverhältnissen und Intervallen. So bezeichnet "Sesquialtera" das Zahlenverhältnis 3 : 2 und "Diapente" gibt das zugehörige Intervall der Quinte an.
Der Abstandsbegriff für Tonhöhen, der sich in den musikalischen Intervallen und der zugehörigen Sprache manifestiert, stellt ein logarithmisches Mass für Zahlenverhältnisse dar. Die Tatsache, dass wir gleiche Frequenzverhältnisse als identische Intervalle erkennen und transponierte Melodien wiedererkennen können, ist ein Beispiel für das Weber-Fechner-Gesetz der Psychophysik, das für verschiedene quantitative Wahrnehmungsvorgänge eine logarithmische Bewertung postuliert. In der Musiktheorie hat diese Erkenntnis schon früh zu einem intuitiven Umgang mit Logarithmen geführt. Der Beitrag geht den damit verbundenen Visualisierungen von Boethius bis Newton und Rameau nach.