The epistemic shift underlying the Scientific Revolution may be traced in parallel developments in the mapping of musical and physical space. Circular diagrams in music theory texts reveal the influence of spatial and temporal disciplines, including astronomy, chronometry, geography, and navigation. If these sister disciplines had always been tied to music through musica mundana, their influence on the mapping of tonal space only intensified in the early 17th century, exhibiting a concurrent shift from symbolic to empirical representations. Zarlino's circular illustration of the senario, for example, legitimates the syntonic diatonic scale; its circular organization has nothing to do with tonal circularity, but rather with graphical logic and rhetoric. In contrast, circles by René Descartes, Quirinus van Blankenburg (based on work by Christian Huygens) and Isaac Newton present logarithmic circular divisions of the scale—approaches made possible by recent innovations by Simon Stevin and John Napier.
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Zürcher Hochschule der Künste
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Nach der geläufigen Auffassung wurden Logarithmen im ausgehenden 16. Jahrhundert entwickelt. In der Musiklehre pythagoreischer Prägung hingegen ist logarithmisches Denken Standard. Ausdruck und Grundlage dieses Denkens ist die terminologische Unterscheidung von Zahlenverhältnissen und Intervallen. So bezeichnet "Sesquialtera" das Zahlenverhältnis 3 : 2 und "Diapente" gibt das zugehörige Intervall der Quinte an.
Der Abstandsbegriff für Tonhöhen, der sich in den musikalischen Intervallen und der zugehörigen Sprache manifestiert, stellt ein logarithmisches Mass für Zahlenverhältnisse dar. Die Tatsache, dass wir gleiche Frequenzverhältnisse als identische Intervalle erkennen und transponierte Melodien wiedererkennen können, ist ein Beispiel für das Weber-Fechner-Gesetz der Psychophysik, das für verschiedene quantitative Wahrnehmungsvorgänge eine logarithmische Bewertung postuliert. In der Musiktheorie hat diese Erkenntnis schon früh zu einem intuitiven Umgang mit Logarithmen geführt. Der Beitrag geht den damit verbundenen Visualisierungen von Boethius bis Newton und Rameau nach.